l 课程描述

《数学模型与实验》是我校数学与信息科学学院本科生的一门专业基础课程（必修），旨在对学生进行应用数学的思想、方法和技巧以及计算机技术解决实际问题的能力的培养。其任务是使学生通过常用数学建模方法以及计算机代数系统的学习，掌握数学建模的基本方法，使学生初步具备应用文献资料的能力，初步具备运用适当的数学思想、方法和技巧解决所遇到的实际问题，初步具备一定的创造能力及科学论文写作能力，即逐步培养大学生数学素质。

《数学模型与实验 》作为数学素质教育的核心课程，其主要内容是“数学建模、数值计算、数据处理”。

1997年年6月开始着手《数学模型与实验》课程的建设，并于1997年9月组队参加全国大学生数学建模竞赛，2000年2月首次开设了《数学模型》课程，2002年3月开设《数学模型与实验》课程。此后，经过团队共同努力，2004年被评为温州师范学院“优秀课程”，2011年12月通过校复评为“精品课程”。2012年被评为校精品资源共享课。

l 课程目标

通过《数学模型与实验》课程的学习，应使学生初步具备下述能力：

      ① 语言模型能力：初步具备分析问题、简化问题的能力以及用严谨且有逻辑层次的精练、准确的语言描述问题的能力；

      ② 处理问题能力：初步具备查阅应用文献资料的能力，具备运用适当的数学思想、方法和技巧解决所遇到的实际问题，具备一定的计算机通用软件运用能力等；

      ③ 综合创新能力：初步具备一定的创造能力，科学论文的写作能力以及与他人分开合作能力等。

l 教学内容的遴选与体系的构架

    针对我校课程设置及学科特点，为达到循序渐进、理论联系实际的教学效果，按照入门、基础、和实践应用“三个层次”分阶段组织安排优化整合教学内容，以“数学建模、数值计算、数据处理”为核心内容，具体分解为基础篇、提高篇、工具篇、高级篇和竞赛篇，并将部分内容向课外延伸。总学时54，其中，理论教学36学时，实践教学18学时。理论教学部分按知识模块安排如下：

①    初等数学模型（4 学时）

教学内容：学习数学建模课程的意义、数学模型的定义及分类、建立数学模型的方法及步骤、比例方法建模、类比方法建模、定性分析方法建模、初等模型举例。

基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。

②     简单的优化模型（2 学时）

教学内容： 存贮模型、生猪的出售时机、森林救火、冰山运输。

基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用数学分析的知识解决简单的优化模型。掌握较简单的优化模型的建立和解法。

③     数学规划模型（6 学时）

教学内容：奶制品的生产与销售、自来水输送与货机装运、汽车生产与原油采购、接力队的选拔与选课策略、饮料厂的生产与检修、钢管和易拉罐下料。

基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。

④     微分方程模型（6 学时）

教学内容：传染病模型、经济增长模型、种群模型。

基本要求: 掌握微分方程建模的技巧

⑤     离散模型（4 学时）

教学内容: 层次分析模型，循环比赛的名次、效益的合理分配、存在公正的选举准则。

基本要求：本章要求学生会用离散定量描述实际问题,会用层次分析法建立数学模型，了解相关的数学知识。

⑥ 统计回归模型 （4 学时）

教学内容：牙膏的销售量、软件开发人员的薪金、酶促反应、投资额与生产总值和物价指数、教学评估。

基本要求：掌握一元回归模型，掌握多元回归模型，掌握二次响应曲面模型，掌握回归模型的残差分析，掌握非线性回归模型，会用数学软件求解回归模型。

⑦其他数学模型（4 学时）

教学内容：模糊数学方法、遗传算法、神经网络方法。

基本要求：了解模糊数学方法、遗传算法、神经网络方法的基本思想与过程。

⑧ 科技论文写作（2 学时）

基本要求：了解科技论文写作规范与结构，科技论文的8个必要的组成部分：题名、论文作者、摘要、关键词、引言、正文、结论和参考文献。

⑨ 数学建模实战训练（4 学时）

内容：阅读前一年大学生数学建模比赛赛题，欣赏优秀论文，分组讨论并完成一次建模内容。

基本要求：通过实际训练加深对数学建模思想的理解。

由于《数学模型与实验》课程实践教学旨在培养学生通过学习能够自觉运用计算机代数系统进行算法设计和程序设计，初步具备数学实验能力。数学实验能力培养可分为两部分：

①算法设计：主要是通过分析研究将问题转化为数学问题，并完成该数学问题的算法设计；

②程序设计：在算法设计的基础上，进行相应的程序设计，并最终解决问题。

数学实验能力的培养分为三个层次：首先是掌握基础知识、基本技能和基本方法；其次是综合运用知识和技能的能力；第三是过渡到设计性实验，使学生在数学实验设计、算法设计和程序设计等方面的能力得到更进一步的提高，最终达到能够综合运用数学理论和方法并借助于计算机代数系统分析和解决问题的能力以及创新和开拓能力。

数学实验详情列示如下：

l 教学组织形式

理论教学组织形式：将课堂理论教学和实践活动有机地结合在一起，通过课堂教学讲授数学建模的基本方法，结合数学建模案例，让学生在数学建模和实验的过程中亲身经历解决问题的各个环节；兼顾课内、课外与自主研学多种形式，兼顾理论知识、实践教学与素质拓展多方面。实施多样化的“案例启动—任务驱动—实验推动—学生手动”教学方式，个性化的教学设计，注意多种教学方法的灵活应用，多种教学方法的选择与综合运用，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能，发挥学生的聪明才智。

实践教学组织形式：数学实验与其他学科实验的最大不同在于，数学实验的核心是算法设计和程序设计，数学实验的工具是计算机，数学实验的完成是计算机代数系统。数学实验课组织形式与教师指导主要有三种：

      ①在数学实验教学中，通常先提前通知学生预习实验内容，学生可以通过网络进行实验预习，熟悉实验大纲和指导书，了解实验步骤，做好实验准备，然后在学生实验操作时，教师尽量用较短的时间，把实验的重点、难点、注意事项给学生讲清楚，留出较多的时间让学生独立设计与实验，教师则在实验中给学生以即时具体指导，巡回检查，及时发现并帮助学生解决问题，充分利用有效时间，提高实验效率。实验课后及时整理提交实验报告。通常根据三个层次的不同实验项目，逐层递进，前后呼应，形成整体的学生实验系统。

      ②在综合提高类实验及学校的开放式实验(需要立项评审)中，由学生自行选择设计主题，教师采取个别辅导的方式与学生保持联系和交流，帮助学生顺利完成数学实验设计。

      ③鼓励学生参与教师科研活动及每年的大学生数学建模竞赛，这一过程不仅使学生巩固了所学的知识，更重要的是培养了学生的科学素养。

l 教材选用

选择清华大学姜启源教授主编的《数学模型》（第三版，高等教育出版社）作为学生使用教材，数学实验教学部分使用自编教材《计算机代数系统与符号计算》一书作为教材，把北京师范大学刘来福教授等编著的《数学模型与数学建模》及乐经良主编的《数学实验》等作为主要教学参考书。