《数学模型与实验》教学大纲

课程名称：数学模型与实验 / Mathematical Model and Experiments

课程代码：0921165005

学分/总学时：2.5 / 54

开课单位：数学与信息科学学院

面向专业：数学与应用数学，信息与计算科学，统计学

一、课程的性质、目的和任务

《数学模型与实验》是高等师范院校数学系本科生的一门专业基础课程（必修），旨在对学生进行应用数学的思想、方法和技巧以及计算机技术解决实际问题的能力的培养。其任务是使学生通过常用数学建模方法以及计算机代数系统的学习，掌握数学建模的基本方法，使学生初步具备应用文献资料的能力，初步具备运用适当的数学思想、方法和技巧并结合计算机作为运算工具，解决生活和工作中的复杂问题，以期望获得好的效益的决策方式。初步具备一定的创造能力及科学论文写作能力，即逐步培养大学生数学素质。

二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识

数学分析，高等代数，常微分方程，计算机代数系统与符号计算。

三、学时分配

章节	学      时
	理论	实验	合计
1．数学建模概述	4	0	4
2．初等模型	4	0	4
3．规划模型	8	4	12
4．微分方程模型	8	4	12
5．层次分析法建模	4	2	6
6．概率与统计模型	4	2	6
7．建模实践	4	6	10
合计	36	18	54

四、课程内容和基本要求

第一章：数学建模概述

教学内容：

从现实对象到数学模型

数学建模的重要意义

建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗

建模示例之二 商人们怎样安全过河

数学建模的基本方法和步骤

数学模型的特点和分类

数学建模能力的培养

基本要求：切实让学生理解数学建模课程的意义，掌握数学模型的定义及分类，建立数学模型的方法及步骤。

第二章:初等模型

教学内容：

公平的席位分配

汽车刹车距离

核军备竞赛

量纲分析法建模

基本要求：从简单问题入手，让学生积极参与讨论，引导学生学习数学模型的兴趣，要求学生在学习本章以后掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点

第三章：规划模型

教学内容：

     线性规划

     整数规划

     非线性规划

     动态规划

基本要求：了解一般优化模型的方法步骤，学会使用线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划建立相关模型，初步掌握用Maple等数学软件求解规划问题。

第四章：微分方程模型

教学内容：

     种群生态模型

     传染病模型

基本要求：了解微分方程稳定性基本知识，掌握种群生态数学建模技术及传染病模型。

第五章、层次分析法建模

教学内容：

     层次分析法建模的基本步骤

     层次分析法的应用

基本要求：了解层次分析法的基本思想，掌握递阶层次结构模型建立的方法以及组合权向量的计算及一致性检验。

第六章：概率与统计模型

随机存贮模型

随机人口模型

教学评估模型

基本要求：理解并掌握概率与随机理论与方法在实际问题中的应用。

第七章：建模实践

教学内容：

复杂模型举例。

各种建模方法的综合应用。

数学建模竞赛题目选讲。

基本要求：要求学生掌握复杂问题的建模技巧，了解全国大学生数学建模竞赛概况，并三人一组挑选全国大学生数学建模竞赛试题1-2题作为实践练习，完成课程论文。

五、教材及学生参考书

教材：

1、姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003.8

参考书：

1、任善强，雷鸣,数学模型(第二版),重庆大学出版社，1998.4.

2、赵静，但琦，《数学建模与数学实验》（第2版），高等教育出版社，2003.6

3、刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社.1997.

4、刘承平，数学建模方法，高等教育出版社，2002.

5、王玮明，计算机代数系统与符号计算，甘肃科学技术出版社，2004.

六、作业及课外学习要求

作业：课后练习题。

课外学习要求：教学网站http://jpkc.wzu.edu.cn/jsjds/，内容涉及理论教学、实验教学及相关学习材料。

七、考核方式及成绩评定方法

考核方式：闭卷。

成绩评定：卷面成绩70%+实验30%。

八、其它说明

    无。