数学模型与实验（课程）实验教学大纲
一、课程名称：数学模型与实验 / Mathematical Model and Experiments
二、课程编码：0921165005
三、课程目标和基本要求：
数学建模与数学实验是数学与应用数学专业本科生的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分。该课程是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计、常微分方程等专业基础课程之后开设的一门重要课程，是我校在长期从事传统的数学建模课程和数学实验课程教学基础上，对两门课程优化组合的结果。它将数学理论知识、数学建模的思维方法与计算机应用三者融为一体。通过数学建模与数学实验课的学习使学生深入理解数学基本概念和基本理论，掌握建立数学模型的基本步骤，方法和范例，熟练掌握常用的数学软件，培养学生运用所学知识分析问题，建立数学模型以及应用计算机技术综合解决实际问题的能力。通过这种理论与实践相结合的课程学习，达到提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维能力的目标。本课程要求学生掌握数学建模中常用的方法、原理和典型的数学模型，同时要求学生熟练掌握常用的数学软件的基本功能和进行基本的数学实验，并能综合应用数学建模方法与Maple解决各种实际问题。
四、课程总学时： 54 学时 [理论： 36 学时；实验： 18 学时]
五、课程总学分: 2.5 学分
六、适用专业和年级：数学与应用数学，信息与计算科学，统计学；三年级
七、实验项目汇总表：
|
序号 |
实验编号 |
实验名称 |
时数 |
实验类别 |
实验类型 |
实验要求 |
每组人数 |
|
实验一 |
092116500501 |
规划模型 |
4 |
专业 |
综合性 |
必修 |
1 |
|
实验二 |
092116500502 |
微分方程模型 |
4 |
专业 |
综合性 |
必修 |
1 |
|
实验三 |
092116500503 |
层次分析法建模 |
2 |
专业 |
综合性 |
必修 |
1 |
|
实验四 |
092116500504 |
概率与统计模型 |
2 |
专业 |
综合性 |
必修 |
1 |
|
实验五 |
092116500505 |
建模实践 |
6 |
专业 |
设计研究 |
必修 |
3 |
八、大纲内容：
实验一 规划模型
[实验目的和要求]
1. 能设计算法编程解决线性或非线性规划问题；
2. 能编程实现较难的算法。
[实验内容]
1. 在Maple下利用SIMPLEX库函数设计相应算法和程序求解线性规划问题；
2. 在Maple下利用SIMPLEX库函数设计相应算法和程序求解非线性规划问题。
[主要实验仪器与器材]
计算机
实验二 微分方程模型
[实验目的和要求]
1. 根据微分方程的基本理论设计算法并编程解决微分方程研究中的实际问题；
2．了解分支与混沌。
[实验内容]
1. 在Maple下设计判定常微分方程稳定性的基本算法和程序；
2. 在Maple下利用EULER法或RUNGE-KUTTA法设计相应算法绘制非线性微分方程相图；
3．在Maple下利用迭代法设计相应算法绘制LOGISTIC模型的分支图。
[主要实验仪器与器材]
计算机
实验三 层次分析法建模
[实验目的和要求]
1. 根据层次分析法建模原理设计相应算法计算组合权向量。
[实验内容]
1. 在Maple下设计算法并编制程序计算递阶层次结构模型的组合权向量。
[主要实验仪器与器材]
计算机
实验四 概率与统计模型
[实验目的和要求]
1. 理解随机现象及其数学描述的基本原理并利用随机概念研究相关实际问题。
[实验内容]
1. 在Maple下设计算法并编程计算大规模统计数据的基本信息，如均值、方差等。
[主要实验仪器与器材]
计算机
实验五 建模实践
[实验目的和要求]
1. 了解全国大学生数学建模竞赛基本概况；
2. 挑选全国大学生数学建模竞赛1-2题并实现建模及在MAPLE下的求解；
3. 完成建模论文。
[实验内容]
1. 在Maple下设计算法并编程计算全国大学生数学建模竞赛任一试题的建模及求解。
[主要实验仪器与器材]
计算机
九、主要实验教材（指导书）及参考用书：
教材：
1、姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003.8
参考书：
1、谢云荪、张志让、张光澄、童季贤编，数学实验，科学出版社. 1999年.
2、李继成、戴永红编，数学实验，西安交通大学出版社.2003年.
5、王玮明，计算机代数系统与符号计算，甘肃科学技术出版社，2004.
十、课程考核方式及成绩评定办法：
l 平时成绩
1）平时每项实验内容按预习10%，检查预习实验报告和提问的方式相结合检查实验预习情况而评定成绩；
2) 态度和纪律10%，考查学生课堂纪律，实验态度，以及实验室保持卫生整洁等方面给予评定成绩；
3) 实验操作技能40%，考查学生计算机操作技能熟练程度；
4) 实验报告40%，规定学生完成每项实验内容应按时提交实验报告，并根据实验任务的完成情况及格式规范程度给予评定。
l 考查成绩
实验考查按笔试或实验操作两种方法进行，根据实际情况任课教师选择其中一种进行考查，成绩满分为100分。
l 总成绩评定
每位学生按平时成绩的平均分70%，考查成绩20%，创新与设计10％评定总成绩。
说明：在整个课程成绩的评定中，遵照学校规定，该部分占总成绩的30%，而理论教学成绩占70%．
| 
